Фамилия Заржецка звучит как типичная польская фамилия, но в русском контексте она почти всегда оказывается вариантом женской формы от Заржецкий. В польской традиции фамилии на -ский/-цкий имеют женский род на -ска/-цка: Заржецкий — для мужчины, Заржецка — для женщины. В русской среде эту форму часто воспринимают как самостоятельную фамилию, закреплённую за женщинами, хотя исторически она указывает на принадлежность к роду Заржецких.

Основа фамилии — Заржек или Заржец. В польском языке «ż» обозначает звук «ж», так что читается она как «Заржецка», а не «Зарзэцка». Корень, скорее всего, связан с польским словом «żar» — жар, зной, или с глаголом «żarzyć» — раскалять, жечь. Первый носитель мог получить прозвище Заржек за горячий нрав, вспыльчивость или за работу у горна, у огня — кузнец, стеклодув, печник. Есть и более прозаичная версия: от названия местности Zażarze или Zarzecze — «за рекой» (za rzeką), но в этом случае фамилия звучала бы как Зажецка или Зажецкий. Заржецка тяготеет именно к «жару», а не к «реке».

Суффикс -цк- указывает на шляхетское или, как минимум, землевладельческое происхождение. В Польше и бывшей Речи Посполитой фамилии на -цкий/-ский носили дворяне, владевшие поместьем с соответствующим названием. Если Заржецкие действительно вели род от деревни Заржец (или Заржек) — они принадлежали к мелкопоместной шляхте, которая после разделов Польши оказалась в составе Российской империи. В XIX веке многие такие семьи перебрались на восток, в Волынскую, Киевскую, Подольскую губернии, где фамилия и закрепилась в русском письменном обиходе.

В современной России и Украине Заржецка встречается редко, в основном в западных областях и в среде потомков польских переселенцев. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки по женской линии сохранили её в «польском» варианте без русификации, или же фамилия была записана в метриках именно в женской форме — что не редкость для католических приходов, где женщину фиксировали как «Заржецка», а не «Заржецкая».