Фамилия Затоненко — характерный пример украинской модели фамилии на -енко. Этот суффикс в украинской ономастике XVI–XVIII веков выполнял роль отчества или указания на происхождение от отца: Затоненко буквально означало «сын Затона» или «потомок Затона». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -ин, украинские на -енко не склонялись по падежам и закрепились в основном в левобережной Украине, на Слобожанщине и в Запорожье.

Основа фамилии — слово «затон». Затоном в русских и украинских говорах называют речной залив, старицу или глубокое место в реке, защищённое от течения. Человек мог получить прозвище Затон, если жил у такого затона, рыбачил там или перевозил через него. Встречается и другая версия: прозвище Затон могло указывать на характер — медлительного, «глубокого» человека, как стоячая вода в затоне. Однако первая, географическая, выглядит правдоподобнее: фамилии, образованные от названий природных объектов, в сельской среде были массовыми.

Фамилия Затоненко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в Краснодарском крае и на Дону. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Полтавской и Харьковской губерниях. Сословно носители фамилии относились к казачеству или крестьянству — помещичьих крестьян среди них было меньше, так как на Левобережье долго сохранялось вольное казацкое население.

Редкость фамилии в том, что у неё нет параллельных русских форм на -ов или -ев (Затонов, Затонцев) — она осталась исключительно в украинской традиции. Встречаются однокоренные фамилии Затонский, Затонов, но Затоненко — самая «молодая» по модели образования, возникшая, скорее всего, не раньше XVII века. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из семьи, жившей у речного затона, и его ближайшие родственники по мужской линии — из украинского казачьего или крестьянского сословия.