Фамилия Затварницкий — одна из тех, что сразу даёт понять: её носитель или его предок имел прямое отношение к церковной жизни. Разбираем её по частям. Основа «затвор-» отсылает к слову «затвор» или «затворник». В православной традиции затворник — это монах, давший обет уединения и не покидающий своей кельи. Суффикс «-ницк-» типичен для фамилий, образованных от названий места или профессии: ср. «горничный» — «горничная», «мельник» — «мельничный». В сочетании с окончанием «-ий» (характерным для польской и западнорусской модели) получаем прилагательное, которое закрепилось как фамилия. Буквально Затварницкий — это «тот, кто относится к затвору» или «сын затворника». Однако вряд ли фамилию дали самому монаху-затворнику: монахи обычно меняли мирскую фамилию на иноческую. Скорее, так прозвали человека, жившего при монастырском затворе — служителя, сторожа или крестьянина, чья усадьба стояла рядом с кельей затворника.

Словообразовательная модель «-ницкий» чаще встречается на землях бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на западе Украины и в восточной Польше. Там фамилии на «-ский» и «-цкий» носили не только дворяне, но и крестьяне, особенно после разделов Польши, когда фамилии стали давать массово. Поэтому Затварницкий — скорее всего, фамилия западнорусского или белорусского происхождения. Интересно, что у неё есть близкий «родственник» — фамилия Затворницкий, где корень тот же, а суффикс «-ницк-» заменён на «-ницк-» с другим оттенком: «затворник» vs «затвор». Оба варианта редки, но Затварницкий встречается ещё реже. В современных базах данных эта фамилия почти не фиксируется, что говорит либо о её угасании, либо о сильном изменении при переездах (например, могла превратиться в Затворницкий или Затворский).

Версия, что основа могла быть не церковной, а бытовой — от слова «затвор» в значении «задвижка, запор» — маловероятна. Прозвище по профессии «затворщик» (тот, кто делает затворы) дало бы фамилию Затворщиков, а не Затварницкий. Церковный контекст здесь первичен. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским: фамилии на «-ский» у непривилегированных сословий на западе империи — обычное дело. Дворянский герб под такой фамилией не известен.

Коротко: Затварницкий — это фамилия-указатель на место или службу при монастырском затворе. Она редкая, географически привязана к западу славянского мира, и её носители — потомки людей, чья жизнь была связана с православной аскезой, пусть и с её хозяйственной стороны.