Фамилия Заурим — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища или имени, но не через стандартную модель «чей сын», а через прямое закрепление исходной формы.

Самый вероятный след ведёт в тюркские языки. Корень «заур» или «заур» (с ударением на второй слог) встречается в ряде тюркских наречий со значением «упрямый», «своенравный», «крутой нравом». В азербайджанском языке, например, слово «zaur» означает «упрямый» или «несговорчивый». Фамилия Заурим могла возникнуть как прозвище человека с тяжёлым характером, которое затем закрепилось за его потомками. Окончание -им в данном случае не является русским падежным суффиксом (как в фамилиях на -их/-ых), а, вероятно, отражает тюркский аффикс принадлежности — «мой Заур», то есть «мой упрямец». Такая модель характерна для народов Кавказа и Закавказья, где личное прозвище могло перейти в фамилию без изменений.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским именем Заури (или Заурим как вариант бытования). В исламской традиции это имя может восходить к корню, означающему «посетитель» или «гость». Однако для фамилии такая основа встречается реже, чем прозвищная.

Географически фамилия Заурим тяготеет к югу России и Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где распространены фамилии на -им, -ум, -ам, образованные от прозвищ. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фамилии активно давались горским народам при вхождении в состав Российской империи.

Таким образом, носитель фамилии Заурим, скорее всего, происходит из семьи, где предок получил прозвище Заур за упрямство или независимость, и это слово стало родовым именем. Фамилия сохранила исходное звучание без русификации, что делает её ярким маркером кавказского или тюркского происхождения.