Фамилия Заурова — женская форма фамилии Зауров, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени через присоединение суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Зауров буквально означает «сын Заура» или «из семьи Заура». В основе лежит мужское личное имя Заур.

Само имя Заур имеет несколько версий происхождения. Наиболее убедительная связывает его с арабским именем Захир (ظاهر) — «ясный», «сияющий», «победоносный». В тюркских языках, особенно на Кавказе и в Поволжье, имя Заур получило широкое распространение, часто как вариант имени Заурбек. Именно из этой среды, скорее всего, и вышла фамилия Зауров: её носителями в России чаще всего оказываются потомки татар, башкир, народов Дагестана или других тюркоязычных групп. Встречается фамилия и у осетин, где имя Заур также популярно.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «заур» (в некоторых диалектах — «упрямый», «крепкий»). В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище, данное человеку с соответствующим характером. Однако, учитывая, что имя Заур встречается гораздо чаще, чем нарицательное слово, первая версия выглядит предпочтительнее.

Фамилия Заурова не относится к числу древних дворянских фамилий. Она, скорее всего, сформировалась в XIX — начале XX века, когда фиксация фамилий стала массовой среди крестьян и горожан нерусского происхождения, переходивших на русскую модель именования. В современной России фамилия редкая, но не уникальная. Её география тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, республики Северного Кавказа.