Фамилия Зауровы образована от восточного мужского имени Заур, которое восходит к арабскому корню со значением «показаться, появляться». Отсюда и смысловой перевод имени — «рождённый». В тюркских и кавказских языках имя Заур закрепилось как пожелание мальчику расти здоровым, сильным и мужественным. Фамилия строится по стандартной русской модели: к основе Заур добавляется суффикс принадлежности -ов, образующий отчество или фамилию. В архивах МВД Чеченской Республики упоминаются носители фамилии: Зауров Магомед Заурович, родившийся в 1888 году, и Зауров Султан Джандарович, 1916 года рождения, из села Кантышево Назрановского района. Эти записи указывают на давнюю укоренённость фамилии на Северном Кавказе, главным образом в ингушской и чеченской среде. Встречается и вариант написания с ударением на последний слог — Зауровы, что характерно для фамилий, пришедших из языков с фиксированным ударением. В отличие от многих русских фамилий на -ов, которые произошли от крестильных имён или прозвищ, Зауровы напрямую связаны с мусульманской традицией имянаречения, что делает их словообразовательную модель более прозрачной: исходное имя почти не изменилось.