Фамилия Заварницын — редкая и прозрачная по происхождению. Она образована от слова «заварница» — так в русских говорах называли посуду для заваривания чая, то есть заварной чайник. Суффикс -ын указывает на принадлежность: Заварницын буквально означает «сын Заварницы» или «человек из семьи Заварницыных». По модели образования это типичная «семейная» фамилия, где основой стало прозвище или профессиональное именование.

Корень здесь — «завар-», связанный с глаголом «заваривать». В отличие от распространённой фамилии Заварзин (от «заварза» — неряха), Заварницын имеет чёткую бытовую привязку. Прозвище Заварница могли дать человеку, который любил чай, торговал им или, возможно, славился умением заваривать. Но есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «заварница» означала и кашу, заваренную на воде или молоке, — тогда прозвище могло относиться к повару или любителю сытной еды.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «заварница» бытовало в речи. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного-двух родов. Интересно, что суффикс -ын здесь стоит после -ц-, что нетипично для массовых фамилий: обычно такие модели (как Куницын, Лисицын) образуются от слов на -ца. Заварницын — из того же ряда, но с более редкой основой.

Сословная принадлежность предков могла быть любой: прозвище не указывает на дворянство или крепостное право. Скорее всего, первые носители — крестьяне или посадские люди, получившие фамилию в XIX веке при переписях. Прямых известных носителей с такой фамилией нет, что только подтверждает её редкость и сугубо семейный характер.