Фамилия Заварохина — женская форма фамилии Заварохин, которая образована от прозвища Завароха. В основе лежит диалектное слово «завароха», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего так называли суматошного, беспокойного человека, зачинщика ссор и переполоха. В некоторых областях «завароха» — это метель, вьюга, а также неразбериха или суета. Таким образом, прозвище могло отражать либо характер человека (непоседливый, взбалмошный), либо обстоятельства его появления на свет (ребёнок родился в непогоду). Встречается и бытовое значение: заварохой называли мутную жижу, похлёбку или кашу-размазню — тогда прозвище мог получить любитель жидкой еды или неаккуратный повар.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского севера и северо-востока. Суффикс -ихин (в мужском варианте -ихин, в женском -ихина) характерен для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а/-я: Завароха → Заварохин. Такая модель распространена в Вологодской, Архангельской, Пермской губерниях. В отличие от более частотных фамилий на -ов/-ев и -ин, суффикс -ихин встречается реже и указывает на принадлежность к определённой семье или роду: «чей?» — «Заварохин», то есть сын или потомок Заварохи.

Географически фамилия Заварохин (и Заварохина) тяготеет к Уралу и Зауралью. По данным переписей XIX — начала XX века, носители фамилии фиксировались в Пермской, Вятской и Тобольской губерниях. Встречается она и среди старообрядческих семей, которые селились в глухих лесах Прикамья. Это неслучайно: прозвище «Завароха» могло закрепиться за человеком, который жил обособленно и создавал вокруг себя «заваруху» — то есть шумную, неспокойную жизнь, либо, напротив, за тем, кто умел «заваривать кашу» в переносном смысле — затевать сложные дела.

В написании фамилии возможны варианты: Заварохин, Заворохин, Заварахин. Дело в том, что в северных говорах гласные в корне могли редуцироваться, и «о» переходило в «а»: завароха произносили как «завараха». Однако орфографическая норма закрепилась в форме с буквой «о» — через полногласие «-оро-», хотя корень здесь не «вор», а «вар» (от глагола «варить»). Приставка «за-» и суффикс «-ох(а)» дают значение «тот, кто заваривает что-то» — в прямом или переносном смысле.

В целом, фамилия Заварохина — редкий случай, когда прозвище сохранило живую образность народной речи. Она не связана с крестильными именами или названиями профессий, а прямо описывает поведение или событие. Человек с такой фамилией с высокой вероятностью имеет предков из севернорусских или уральских крестьян, где прозвища были особенно цепкими и переходили в фамилии без изменений.