Фамилия Заварохин — яркий пример севернорусской модели фамилий на -их/-ых, которая в литературной норме превратилась в -ин. В говорах Вологодчины, Архангельской области и Пермского края было принято закреплять за человеком прозвище в родительном падеже множественного числа: «Чей ты?» — «Заварохих». При переезде в центральные губернии или при документальном оформлении окончание часто заменяли на стандартное -ин, так получился Заварохин.

Основа фамилии — прозвище Завароха. В северных и сибирских говорах «завароха» — это метель, вьюга, пурга, а также суета, неразбериха, беспорядок. Прозвище могло достаться человеку суетливому, непоседливому или, наоборот, родившемуся в сильную метель. В некоторых диалектах «завароха» означала ещё и небрежно приготовленную еду, кашу-размазню — отсюда прозвище могло закрепиться за плохим поваром или неаккуратным хозяином.

Встречается и другая версия — от глагола заварить в значении «затеять хлопотное дело, устроить ссору». В этом случае Заварохой называли зачинщика скандала, смутьяна. Однако связь с погодным явлением (метелью) в северных говорах выглядит более прямой и употребительной: такие прозвища давали часто и охотно, они хорошо запоминались.

Фамилия редкая, её очаг — Вологодская и Кировская области. В отличие от массовых Завьяловых или Захаровых, Заварохины сохранили старую диалектную основу, которая почти не встречается в других славянских языках. Словарь русских фамилий фиксирует эту фамилию как локальную, образованную от прозвища, не связанного с крестильным именем.