Фамилия Заварова — женская форма фамилии Заваров, которая относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с действием или состоянием человека. В её основе лежит древнерусский глагол «заварить» или существительное «завар». Слово «завар» в диалектах имело несколько значений: так называли кипяток, заваренный кипятком напиток (например, чай или сбитень), а также — в переносном смысле — хлопотливое дело, «заваруху». Человек, получивший прозвище Завар, мог быть либо тем, кто постоянно заваривал напитки (например, на постоялом дворе или в семье), либо, что вероятнее, человеком беспокойным, склонным к ссорам и хлопотам. В говорах слово «завара» также означало «вздорного человека», «забияку».

Суффикс -ов в мужской форме фамилии указывает на принадлежность: Заваров — сын или потомок Завара. Это типичная модель для русских фамилий, сложившаяся в XV–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и посадских. Фамилия Заваров встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных и южных губерниях, где были распространены говоры с этим словом. В некоторых случаях фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от топонима: например, в Тверской и Смоленской областях есть деревни с названием Заварово, и жители этих мест могли получить фамилию по названию села.

Стоит отметить, что фамилия Заварова не имеет отношения к слову «заварной» в значении «приготовленный на пару» (как заварной крем) — это более позднее кулинарное значение. В ономастике предпочтительнее версия с прозвищем, характеризующим поведение человека. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна фамилия Заваров не выделяется отдельно, но её модель (основа на -ар + суффикс -ов) типична для прозвищной группы. Фамилия не является редкой, но и не входит в число самых распространённых: её носители живут в основном в европейской части России.