Фамилия Заварихина — женская форма от Заварихин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Завариха. В русских говорах «завариха» — это не только каша-затируха (мучная болтушка на воде или молоке), но и переносное: суетливый, хлопотливый человек, который «заваривает кашу» — затевает хлопотное дело, часто путаное. Толковый словарь Даля фиксирует слово именно в этом смысле: «завариха» — беспорядок, суматоха, а также человек, который всё запутывает.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Заварихи». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а/-я. В ономастическом справочнике Б. Унбегауна «Русские фамилии» этот тип отнесён к древнейшим и самым массовым.

Географически фамилия Заварихин (и её женская форма) встречается в основном в центральных и северных регионах России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также на Урале. Именно в этих краях слово «завариха» в значении «каша» и «суета» было особенно употребительно. Вероятно, предок Заварихиных был либо поваром (варил ту самую кашу), либо человеком с беспокойным, деятельным характером — за что и получил прозвище.

Менее правдоподобна, но допустима связь с глаголом «заварить» в ремесленном значении — например, заваривать металл, посуду. В этом случае прозвище могло относиться к мастеру-котельщику или кузнецу, работавшему с пайкой. Однако в говорах такая специализация обычно оформлялась через суффиксы -щик/-чик (Заварщиков), поэтому версия с «кашей» и «суетой» выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к числу дворянских или старинных княжеских — она крестьянская или посадская по происхождению. В архивных записях XVII–XVIII веков Заварихины встречаются среди черносошных крестьян и посадских людей Русского Севера. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Зава́рихина, хотя в некоторых диалектах возможен вариант на третий слог.