Фамилия Заваринская — женская форма, образованная по модели, характерной для польской, украинской и западнорусской знати, где окончание -ская указывало на принадлежность к месту. В основе фамилии почти наверняка лежит топоним Заварино. Такая деревня действительно существует — в Макарьевском районе Костромской области. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был выходцем оттуда: переселился в другую местность и получил прозвище «Заваринский», то есть «тот, кто из Заварина». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Есть и вторая версия, более сложная. Она рассматривает Заваринскую как отчество второго порядка: Заваринский — это сын Заварина, а Заварин — сын Завары. Прозвище Завара могло пойти от существительного «завара». В разных говорах это слово означало либо нечто заваренное, густое (например, кашу), либо переносно — вялого, медлительного человека. Не исключено, что прозвище дали кашевару: в крестьянском быту каша была настолько важна, что по ней нередко называли человека. Славянская кухня знала десятки поговорок про кашу — «щи да каша — кормильцы наши», «без каши обед не в обед», — что подтверждает её ключевую роль в жизни предков.

Из двух гипотез топонимическая выглядит убедительнее: фамилии на -ский в большинстве случаев привязывали человека к месту, а не к личному прозвищу. Однако вторая версия не лишена оснований, особенно если учесть, что в русских фамилиях нередко встречаются цепочки отчеств: Завара → Заварин → Заваринский. Выбор между ними зависит от того, в какой среде и в каком регионе фамилия возникла.