Фамилия Заварина образована от прозвища Завара. В основе лежит нарицательное «завара», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое — так называли вялого, медлительного или замкнутого человека, не склонного к активному общению. Второе значение более прозаичное: «завара» — это каша, особенно крутая, заваренная кипятком. Соответственно, прозвище Завара могли дать либо по черте характера, либо любителю каши.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Заварина — буквально «дочь или жена Завары». По словообразовательной модели это типичная «матронимическая» или «патронимическая» фамилия, образованная от личного прозвища без дополнительных суффиксов. Встречается она преимущественно в северных и центральных областях России, где слово «завара» было в ходу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «завара» означала также «закваску» или «заварное тесто», что добавляет ещё один возможный оттенок прозвища — человек, связанный с выпечкой или приготовлением пищи. Таким образом, предок носителей фамилии мог быть либо медлительным по характеру, либо большим охотником до каши, либо пекарем. Однозначно сказать сложно, но связь с едой и бытом кажется более вероятной, так как прозвища по занятиям и привычкам в питании давали чаще, чем по абстрактным чертам.