Фамилия Заварская — женская форма фамилии Заварский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Завара. В основе лежит нарицательное слово «завара», которое в разных русских говорах имело схожие, но не тождественные значения. В вологодских говорах так называли крутую кашу из крупно смолотой ржи, в новгородских — зелёную кашу из недозрелой ржи, а в рязанских — просто кашицу или размазню.

Каша была повседневной, даже ритуальной едой, поэтому прозвище Завара могло закрепиться по двум разным причинам. Первая — по характеру: вялого, неторопливого или замкнутого человека могли сравнить с размазнёй. Вторая — по гастрономическим пристрастиям: любителя каши или того, кто её часто готовил, тоже могли окрестить Заварой. Со временем это прозвище, вытеснив крестильное имя, стало основой для фамилии: потомка Завары начали записывать как Заварский, а его дочь или жену — как Заварскую.

Фамилия относительно редкая, но фиксируется в документах. В Книге памяти Республики Татарстан, например, упомянут Заварская Павел Иванович, родившийся в 1884 году в Москве. Эта запись показательна: она подтверждает, что фамилия бытовала не только в сельской местности, где варили кашу, но и в столичной среде.