Фамилия Заварин образована от прозвища Завара, а оно, в свою очередь, восходит к нарицательному «завара». Тут есть два основных пути толкования. Первый и самый прямой: «завара» — это каша, которую заваривают кипятком. Так могли прозвать любителя этого блюда, того, кто часто её готовил или, наоборот, постоянно её просил. Второй, переносный смысл: в некоторых говорах «заварой» называли вялого, замкнутого, медлительного человека — как бы «разваренного» и безынициативного.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. «Заварин» буквально означает «сын Завары». Такая модель (основа на -а/-я + -ин) характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный. Это одна из древнейших моделей, распространённая в основном в северных и центральных областях России.

Интересно, что фамилия Заварин могла возникнуть независимо в разных регионах. В ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова) отмечается, что прозвища от названий еды встречаются повсеместно, но особенно часто — в среде крестьянства, где пища была простой и повседневной. Завара как каша — блюдо не праздничное, а будничное, поэтому прозвище могло быть дано без особой насмешки, просто по привычке или любви человека к этому кушанью.

Географически фамилия Заварин встречается в разных частях России, но заметна её концентрация в Поволжье и на Урале. В этих местах слово «завара» в значении «каша» сохранялось в диалектах дольше, чем в центральных говорах. Встречаются и однокоренные фамилии, например Заваров, Заварзин, Заваринский — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами, что говорит о разных этапах и способах образования.

Таким образом, фамилия Заварин — это не загадка, а прямое указание на прозвище предка. Был ли он любителем каши или человеком медлительным и неразговорчивым — сказать точно нельзя. Но и то, и другое объяснение лежит на поверхности русской бытовой культуры и народной речи.