Фамилия Заварукин — яркий пример того, как прозвище, данное человеку за характер или поведение, закрепилось в официальном родовом имени. В её основе лежит глагол «заварить» в переносном, бытовом значении — «устроить хлопоты, затеять что-то сложное или запутанное». Прозвище Заварука давали человеку, который постоянно оказывался в центре скандалов, ссор или, наоборот, был зачинщиком шумных, хлопотных дел. В некоторых говорах «заварухой» называли и кашу, сваренную на скорую руку, так что прозвище могло относиться к торопливому, суетливому повару, но эта версия менее распространена.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе «Заварук» (усечённый вариант от «Заварука») добавили притяжательный суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Заварукин», то есть сын или потомок Заваруки. Сравните с фамилиями Баранов — от Баран, Козлов — от Козёл: суффикс -ов/-ев чаще присоединяется к основам на твёрдый или мягкий согласный, а -ин — к основам на -а, -я. Здесь основа на -а (Заварука), поэтому -ин, а не -ов.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Заварукин — типичное «мирское» прозвище из бытовой лексики. Ономаст Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит такие образования к группе прозвищ по характеру или поведению. Поскольку фамилия довольно редкая, её география ограничена: чаще всего Заварукины встречаются в Поволжье и на Урале — регионах, где активно бытовали говоры с экспрессивной лексикой. В центральных областях России она почти не фиксируется.

Интересная деталь: в некоторых старых документах встречается вариант написания «Заваруккин» (с двумя «к»), что отражает диалектное произношение с удвоением согласного. Но современная орфоэпическая норма закрепила одинарное «к». Фамилия однокоренная с более известной Заварухин, но суффикс -ин в Заварукин указывает на более архаичную, возможно, севернорусскую модель словообразования, где усечение основы было распространённее. Потомки Заваруки могли быть крестьянами или посадскими людьми — фамилия не несёт сословной окраски, она возникла в среде простого народа, где прозвища давали метко и без затей.