Фамилия Заварихин принадлежит к числу русских фамилий, образованных через суффикс -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Заварихин — это «сын Заварихи» или «человек из рода Заварихи». В центре фамилии, таким образом, стоит прозвище или именование Завариха.

Первое, что приходит на ум при слове «завариха» — это еда. Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет завариху как «кисель, саламата, гуща», а также как «овсяная, ячневая, пшенная кашка». Саламата — это жидкая каша или мучная болтушка, которую заваривали кипятком. Прозвище Завариха могли дать любителю таких блюд, но куда логичнее предположить, что оно относилось к человеку, который эту завариху готовил, то есть к повару или кашевару. В крестьянском быту каша была основой стола, и поговорок про неё сложено немало: «Щи да каша — пища наша», «Без каши обед не в обед». Повар, особенно в артели или на промыслах, был заметной фигурой, и прозвище по роду занятий закреплялось легко.

Вторая версия связывает фамилию с географическим названием. В Вологодской области есть деревня Завариха. Если предок был выходцем оттуда, его могли прозвать по месту жительства, и такое прозвище тоже перешло в фамилию. Топонимические фамилии для русского Севера — обычное дело.

Встречается и толкование слова «завариха» как «сварливая баба, сплетница», но эта версия маловероятна для фамилии на -ин. Такие прозвища давали женщинам, а фамилии в подавляющем большинстве случаев образовывались от мужского имени или прозвища — главы семьи. Поэтому основными остаются «кулинарная» и «географическая» версии, причём первая выглядит более естественной для прозвища, которое могло закрепиться за конкретным человеком.