Фамилия Заверненков образована от прозвища или нецерковного имени Заверня, Заверной. Основа здесь — глагол «завернуть» в одном из его бытовых значений. Чаще всего так называли человека, который занимался свёртыванием, упаковкой товаров — например, в лавке или на базаре. В северных и центральных говорах «заверня» означала также «свёрток, узел», и прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно что-то увязывал, собирал в дорогу или, наоборот, был небрежен в делах — «завернул и пошёл». Вторая, менее очевидная версия отсылает к диалектному «завернуть» в смысле «зайти по пути, завернуть куда-либо» — так могли прозвать странника или человека, любившего заходить в гости.

Суффикс -енк- в форме Заверненков указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение. В русской ономастике фамилии на -енко (Заверненко) типичны для Украины, а при переходе в великорусскую среду к основе добавляли -ов, получая гибридную модель Заверненков. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем с территории современной Украины или Юга России, где фамилии на -енко доминировали. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии встречаются среди казачества и крестьянства Слобожанщины.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не от прямого действия, а от географического названия. В некоторых регионах существовали урочища и овраги с именем Заверниха, Заверняйка — от того же корня. Тогда Заверненков — это «человек из Завернихи», то есть топонимическая фамилия, указывающая на место жительства. Такие случаи фиксировал, например, словарь В. И. Даля, где «заверня» упоминается как народный термин для излучины реки или поворота дороги.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Завернин, Заверняев, Завертайло — показывает, что все они построены по одной модели, но с разными суффиксами. Заверненков стоит особняком из-за редкого сочетания -енк- и -ов. По данным переписей XIX века, носители этой фамилии концентрировались в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях — на стыке великорусского и малороссийского влияния. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей южных рубежей.

Сегодня фамилия Заверненков остаётся довольно редкой. Её носители встречаются в России и на востоке Украины, но массового распространения она не получила. Корень «заверн-» в прозвищах практически исчез из бытового обихода, что делает фамилию своеобразным лингвистическим артефактом — напоминанием о старых ремёслах, дорогах и поворотах судьбы.