Фамилия Завивалкина — женская форма фамилии Завивалкин, и её основа сразу отсылает к действию «завивать». В отличие от многих фамилий, образованных от имени или профессии, эта построена вокруг глагольного корня с характерным суффиксом -лк-, который в русском языке обычно указывает на орудие или место действия (например, «точилка», «раздевалка»). Но в фамилии суффикс превратился в часть прозвища: Завивалка — это не предмет, а человек, который занимается завивкой.

Самая вероятная версия происхождения — профессиональная. В дореволюционной России «завивалкой» могли назвать парикмахера, цирюльника или мастера, который делал кудри и укладки. Это было ремесло, особенно востребованное в городах и при дворе, но и в деревнях были свои умельцы, завивавшие волосы на свадьбы и праздники. Менее распространённый вариант — прозвище, данное человеку с кудрявыми, вьющимися волосами. В таком случае «завивалка» — это метафора, где действие переносится на внешность: «сам себя завил» или «природа завила».

Суффикс -ин в фамилии Завивалкин указывает на принадлежность: «чей?» — Завивалкин, то есть сын или потомок Завивалки. По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия, но не от крестильного имени, а от прозвища. Аналогичные фамилии — Завивалов, Завитушкин, Завитков — все они из того же смыслового гнезда, но Завивалкин выделяется редкой словообразовательной конструкцией.

Географически фамилия не имеет ярко выраженного ареала: носители встречаются в центральных областях России и Поволжье, но массового распространения не получила. Это говорит о том, что прозвище было локальным и не перешло в разряд частых. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные глагольные формы с суффиксом -лк- почти не фиксируются — это дополнительная редкость.

Таким образом, Завивалкина — фамилия, которая прямо говорит о занятии предка: он был тем, кто завивал волосы. Никакой тайны, только ремесло, которое в XIX веке могло кормить семью, а сегодня осталось в виде необычного родового имени.