Фамилия Завлина — женская форма фамилии Завлин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Завлин. Основа здесь — слово «завал» или глагол «завалить». Но не спешите представлять предка-строителя или лесоруба: в русских говорах у слова «завал» было несколько значений, и прозвище могло возникнуть в самых разных обстоятельствах.

Самый прямой вариант — прозвище Завлин дали человеку, который жил в глухом, захламлённом месте, заваленном буреломом или камнями. В северных и сибирских говорах «завалом» называли также затор льда на реке во время ледохода. Если предок жил у такой реки или промышлял сплавом, прозвище могло закрепиться за ним по месту жительства. Ещё одно значение — «завалящий», то есть залежалый, неходовой товар, и в переносном смысле так могли назвать нерасторопного, вялого человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Завлина» или «из семьи Завлиных». Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «а» (Завлин, Завлина), а не через «о» (Зовлин). Это отличает её от фамилий, образованных от слова «звать» (Званов, Звагин), и подтверждает связь именно с корнем «вал».

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но массового распространения не получила. В дореволюционных источниках Завлины могли быть как крестьянами, так и мещанами — прозвище не несло сословной окраски. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в глубинке, где прозвища крепко цеплялись к роду.