Фамилия Заводсков — одна из тех, где внешнее сходство со словами «завод» и «заводской» может сбить с толку. На самом деле у неё две основные версии происхождения, и первая из них не имеет к промышленности никакого отношения.

По наиболее вероятной гипотезе, в основе фамилии лежит не «завод», а древнерусское прозвище Заводской. В нём угадывается сочетание предлога «за» и существительного «вода». Так могли назвать человека, который жил за каким-либо водоёмом — за рекой, озером или прудом. В условиях, когда река была главной дорогой и естественной границей, указание «тот, кто за водой» было точным и понятным ориентиром. Со временем это прозвище закрепилось за родом, а затем перешло в фамилию.

Вторая версия связывает фамилию со словом «завод» в его привычном значении — промышленное предприятие. Прозвище Заводской могли дать работнику завода или крестьянину, приписанному к заводу на Урале или в центральной России. Эта гипотеза тоже имеет право на жизнь, но она менее убедительна: фамилии на -ов/-ев от названий профессий и мест работы (Кузнецов, Мельников, Ткачёв) обычно образуются напрямую, без промежуточного прозвища на -ской.

В словообразовании фамилии Заводсков есть одна редкая деталь — суффикс -ск-. Обычно фамилии на -ской/-цкой (Трубецкой, Пожарский) указывают на географическое название или принадлежность к местности. Здесь же суффикс -ск- оказывается внутри основы, а не на конце: Заводск-ов. Такая модель встречается реже и подчёркивает, что прозвище Заводской было переосмыслено как фамильное имя, к которому добавили стандартный патронимический суффикс -ов. Буква «к» в суффиксе перед -ов сохраняется, что даёт современное написание «Заводсков», а не «Заводцов» или «Заводов».

Фамилия не относится к числу распространённых. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Известных исторических носителей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, не связанных с дворянскими родами или известными династиями.