Фамилия Заводсков ведет свое начало от прозвища Заводской, которое, скорее всего, восходит к существительному «вода» и предлогу «за». Прозвище Заводской мог получить тот, кто жил за каким-либо водоёмом: за рекой, прудом, озером. Согласно другой гипотезе, прозвище Заводской означает «принадлежащий заводу». В этом случае Заводским называли работника некого завода либо закрепленного за заводом крестьянина. Так и прозвище Заводской закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Заводсков. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заводской, со временем получил фамилию Заводсков.