Фамилия Завозова образована от прозвища Завоз. В основе лежит глагол «завозить», то есть «отвозить далеко, за известные земли, пространства». Скорее всего, это профессиональное прозвище: предок Завозовых был извозчиком или кучером, перевозившим людей и грузы на дальние расстояния.

Морфология фамилии проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Завозова — дочь или жена Завоза. Это типичная русская модель образования фамилий от прозвищ.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «завоз» — это «якорь с подачей, с шеймой, с косяком, по которому тянется судно». Если принять эту гипотезу, предок Завозовых мог трудиться на речном или морском судне, заниматься тягой барж или якорным делом. Такое толкование подкрепляет связь с водным транспортом, особенно в регионах с развитым судоходством.

Обе версии объединяет одно: фамилия указывает на человека, чья работа была связана с передвижением — по суше или по воде. Выбрать между извозчиком и речником можно только при знании конкретной семейной истории, но для этимолога обе гипотезы равноправны.

Географически фамилия не привязана к одной области: прозвище Завоз встречалось и в северных губерниях, где был развит речной транспорт, и в центральных, где извоз был обычным промыслом. Встречаются однокоренные фамилии Завозин, Завознов, Завозный — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

В современном русском языке фамилия редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: каждый носитель, скорее всего, происходит из одной ветви.