Фамилия Завозова образована от прозвища Завоз, которое восходит к глаголу «завозить», имеющему значение «отвозить далеко, за известные земли, пространства». Скорее всего, прозвище Завоз относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладательницы фамилии Завозова был извозчиком, кучером. Согласно другой версии, в основе прозвища Завоз лежит существительное «завоз» - «якорь с подачей, с шеймой, с косяком, по которому тянется судно». Не исключено, что предок Завозовых работал на речном или морском судне.