Фамилия Завозина — женская форма фамилии Завози́н, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Завоза. В отличие от многих фамилий на -ин, которые происходят от отчеств, здесь суффикс мог присоединиться напрямую к основе, обозначавшей род занятий или характер человека.

Прямое значение слова «завоза» в русских говорах — доставка товаров, привоз. В северных и сибирских диалектах, особенно в архангельских и вологодских краях, «завозней» называли баржу или большое гребное судно для перевозки грузов. Отсюда первая и самая правдоподобная версия: предок носителя фамилии мог быть завозчиком — человеком, который занимался доставкой товаров на лошадях или по реке. В условиях Русского Севера, где реки были главными транспортными артериями, профессия завозчика была уважаемой и востребованной.

Есть и вторая, бытовая версия. В ряде говоров «завозой» могли назвать непоседливого, суетливого человека, который постоянно «завозит» дела, то есть затягивает или путает их. Слово «завозить» имело также значение «пачкать, марать», отсюда прозвище могло достаться неопрятному или нерадивому работнику. Эта гипотеза менее вероятна, так как фамилии, образованные от отрицательных прозвищ, обычно уступают по распространённости «профессиональным».

Фамилия Завозина встречается нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Основной ареал — Вологодская и Архангельская области, а также Зауралье, куда переселенцы с Севера принесли свои фамилии в XVII—XVIII веках. Интересно, что в переписных книгах XVIII века можно найти крестьян с фамилией Завозин именно в вологодских погостах, что подтверждает северное происхождение рода.

Словообразовательная модель проста: основа «завоз-» плюс типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Завозин, то есть сын Завозы). Ударение в фамилии падает на второй слог (Завозина), что характерно для фамилий, образованных от существительных с подвижным ударением.