Фамилия Завозин происходит от прозвища Завоза. Его первое значение — профессиональное, связанное с глаголом «завозить», то есть «отвозить далеко, за известные земли, пространства». Так могли назвать извозчика или кучера, который брался за дальние поездки. Вторая версия отсылает к морскому термину «завоз» — якорю, который завозили на лодке, чтобы подтянуть судно. В этом случае предок Завозиных мог работать на речном или морском судне, выполняя роль матроса или лоцмана.

Обе гипотезы правдоподобны, и обе указывают на человека, чья работа была связана с перемещением — людей, грузов или самого судна. Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Завоз- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Завозин, то есть сын или потомок Завозы). Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а/-я, что подтверждает: прозвище Завоза в быту было именно мужским.

Интересно, что фамилия Завозин встречается в основном в центральных и северных регионах России, где были развиты сухопутные и речные перевозки. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а скорее локальная, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от общего названия профессии. По сословной принадлежности Завозины, вероятно, относились к крестьянам или посадским людям, занимавшимся извозом или речным промыслом.