Фамилия Завозин образована от прозвища Завоза, которое восходит к глаголу «завозить», имеющему значение «отвозить далеко, за известные земли, пространства». Скорее всего, прозвище Завоза относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Можно предположить, что предок обладателя фамилии Завозин был извозчиком, кучером. Согласно другой версии, в основе прозвища Завоза лежит существительное «завоз» - «якорь с подачей, с шеймой, с косяком, по которому тянется судно». Не исключено, что предок Завозиных работал на речном или морском судне.