Фамилия Завральский — редкий случай, когда географическая основа читается почти буквально, но не стоит спешить с выводами. Первое, что приходит на ум: «за Уралом». Однако в русской ономастике фамилии с корнем «завр-» почти всегда связаны не с горным хребтом, а с диалектным словом «заврал» или «заврала» — так в северных и сибирских говорах называли вруна, хвастуна или болтуна. Человек, получивший такое прозвище, мог быть не столько лжецом, сколько выдумщиком, рассказчиком небылиц или просто человеком с богатой фантазией.

Суффикс -ск- указывает на более позднее, часто дворянское или шляхетское происхождение фамилии. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, образованных от отчества, фамилии на -ский в XVII–XIX веках нередко давались по названию имения или места службы. Если же допустить версию с Уралом, то Завральский мог означать «живущий за Уралом» — то есть за Камнем, как называли Уральские горы в старину. Но в этом случае фамилия скорее писалась бы через «о» — «Зауральский» или «Зауралов». Вариант с «а» (Завральский) сильнее привязан к прозвищу.

Встречается фамилия в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о прозвищном, а не географическом происхождении — на Урале таких носителей почти нет. В польской традиции фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Завруй или Завры, но это менее вероятно.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии Завральский получил прозвище Заврал за склонность к преувеличениям или за умение красноречиво рассказывать, а суффикс -ский добавился при оформлении фамилии в среде духовенства или мелкопоместного дворянства.