Фамилия Завальских — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом -их/-ых. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вятки, Архангельской, Вологодской губерний и Урала. Они указывали на принадлежность к целому роду или дому: Завальских — это «из семьи Завальского» или «те, кто живут у Завала». В отличие от дворянских фамилий на -ский, которые часто образовывались от названий имений, крестьянские и мещанские фамилии на -их/-ых закреплялись в документах в форме родительного падежа множественного числа: чей? — Завальских.

Основа фамилии — прозвище или географическое название Завал, Завальский. Слово «завал» в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — завал из брёвен или снега, преграда. Но в ономастике чаще встречается прозвище Завал, которое давали человеку медлительному, неповоротливому или, наоборот, тому, кто жил за каким-то природным препятствием — за оврагом, за лесом, за рекой. Возможно, предок носителя фамилии жил в глухой, «заваленной» местности, за которой начиналась непроходимая чаща. Не исключён и вариант, что прозвище относилось к ремесленнику, который работал с завалом — например, лесосплавщику или строителю, разбирающему завалы.

Второй, менее очевидный, но вполне реальный вариант — связь с диалектным словом «заваль» (товар, залежавшийся на складе). В таком случае прозвище Заваль мог получить купец или торговец, который сбывал залежалый товар, или же, с иронией, человек, который сам «залежался» — ленивый, нерасторопный. Однако эта версия менее распространена, так как фамилии от названий профессий чаще образовывались через суффикс -ов/-ев (Завалев).

Фамилия Завальских — редкая, с ярко выраженной региональной окраской. Её носители почти наверняка происходят из крестьянской среды Русского Севера или Приуралья, где форма на -их/-ых была основной для обозначения целой семьи. Встречаются также варианты написания: Завальский, Завальцов, но именно окончание -ских указывает на родовую принадлежность, а не на единичное прозвище. Если вы носите эту фамилию, корни стоит искать в старых писцовых книгах Вятской или Пермской губерний — там такие фамилии фиксировались особенно плотно.