Фамилия Завалевский образована по типичной для восточнославянских и польских фамилий модели: к основе «Заваля» или «Завал» добавился суффикс -евск-/-овск-, который в польском языке выглядит как -ewski. Такая модель характерна для шляхетских фамилий Речи Посполитой, где окончание -ский/-цкий указывало на принадлежность к владельцам поместья или на происхождение из конкретного места.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Заваля. Так в старину могли назвать лежебоку или соню: слово «заваляться» означало «проваляться без дела», «залежаться». Менее убедительна гипотеза, связывающая прозвище с кормом для скота: «завалиша» (овсянка, пойло для телят) — вряд ли такое прозвище прижилось бы как фамильное. Наконец, есть версия, что основа восходит к польскому zawal — «обвал» (например, в горах). Она правдоподобна для фамилий, возникших на территории современной Западной Украины или Польши, где топография делала такие прозвища естественными.

Фамилия Завалевский встречается в основном на западе Украины и в Польше. В русских губерниях она редка — носители могли появиться в результате миграции шляхты после разделов Речи Посполитой. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из мелкопоместной шляхты или крестьян западных регионов, где фамилии на -ский были распространены у всех сословий, а не только у дворян.