По одной из них, в основе этой фамилии лежит нецерковное имя Заяц. Давая младенцу такие имена, как, например, Волк, Заяц, Соловей, Калина, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного или растительного мира. Заяц — животное, наделяемое в народных представлениях эротической символикой и демоническими свойствами. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Заяц образована от прозвища Заяц, восходящего к глаголу «заять» - «прыгать». Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится к первой половине XV в.: в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Дмитрий Константинович Заяц Добрынский.