Фамилия Заяц — одна из тех русских фамилий, которые образовались напрямую от прозвища, без добавления типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Это так называемая «фамилия-прозвище» в чистом виде: слово «Заяц» стало фамилией, не изменив своей формы. Такая модель характерна в основном для украинской, белорусской и южнорусской ономастики, что сразу указывает на возможное географическое происхождение носителей — скорее всего, выходцы из западных или южных земель.

Самая распространённая версия связывает фамилию с нецерковным именем Заяц. У восточных славян существовала традиция давать ребёнку «обережное» имя по названию животного или растения — Волк, Заяц, Соловей, Калина. Считалось, что природа примет такого младенца за своего и передаст ему полезные качества: ловкость, быстроту, плодовитость. В народных представлениях заяц наделялся не только положительными чертами, но и эротической символикой, а также демоническими свойствами — его считали нечистым зверем, связанным с нечистой силой. Поэтому имя Заяц могло нести и охранительную функцию: считалось, что злые духи не тронут того, кто и сам «заяц».

Существует и другая версия, хотя она менее правдоподобна. Согласно ей, прозвище Заяц восходит к глаголу «заять» — «прыгать, скакать». В этом случае фамилия описывала быструю, подвижную манеру поведения человека. Однако лингвисты относятся к этой этимологии с осторожностью: глагол «заять» малоупотребителен и не зафиксирован в древнерусских памятниках в таком значении, тогда как имя Заяц встречается в документах регулярно.

Одно из первых упоминаний прозвища в письменных источниках относится к первой половине XV века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Дмитрий Константинович Заяц Добрынский — боярин или служилый человек, живший около 1430 года. Это свидетельствует о том, что прозвище бытовало в среде знати и не было исключительно крестьянским.

Фамилия Заяц не склоняется по падежам в мужском роде, что создаёт некоторую путаницу при заполнении документов. В русской традиции она остаётся неизменной, в отличие от украинской, где возможны варианты вроде Зайця в родительном падеже. Интересно, что в некоторых регионах России фамилию могли русифицировать, добавив суффикс: так появлялись Зайцев, Зайченко, Зайчук. Но исходная форма Заяц сохранила свою первоначальную, «животную» основу без изменений.