Фамилия Зая — редкий пример, где в основе лежит не уменьшительное имя или профессия, а прозвище, образованное напрямую от названия животного. В большинстве славянских фамилий на -а с ударением на первый слог (За́я) скрывается либо древнерусское нецерковное имя Заяц, либо прозвище, данное за сходство с этим зверьком. В древности имя Заяц было вполне обычным: его давали ребёнку с пожеланием быстроты, плодовитости или, наоборот, как оберег от сглаза. Однако фамилия Зая могла закрепиться и без суффикса — в форме чистой основы, что характерно для украинской и белорусской традиции.

Словообразовательная модель здесь предельно проста: прозвище Зая (от «заяц») перешло в фамилию без изменений. Это так называемые «патронимы без форманта», когда прозвище отца становилось фамилией сына. В русской среде такие случаи редки, чаще фамилии оканчиваются на -ев или -ин (Зайцев, Зайкин). А вот в украинской ономастике Зая — вполне закономерный вариант, как и Коза, Вовк, Лис. Поэтому носители фамилии с большей вероятностью имеют украинские или белорусские корни.

Географически фамилия Зая встречается в основном на западе Украины и в южных областях Беларуси. В России она единична и часто является результатом поздней миграции. Интересно, что в польском языке есть аналогичная фамилия Zając — «заяц», но Зая без суффикса — это явный восточнославянский след.

Сословная принадлежность предков по фамилии Зая не определена однозначно. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, ремесленником или казаком. В реестрах Запорожской Сечи встречаются прозвища, ставшие фамилиями, и Зая могло быть одним из них. В дворянских родах такая фамилия не фиксируется — это признак простонародного происхождения.

Если у вашей фамилии ударение на последний слог (За́я́), это может быть искажением от тюркского имени Зая — в таком случае этимология иная, но для русскоязычного контекста это маргинальный вариант. Основная версия остаётся зооморфной: предок был либо быстр и ловок, либо получил прозвище по случайному сходству.