Фамилия Заяев происходит от прозвища Заяй. Его значение не стоит искать в уменьшительно-ласкательной форме от слова «заяц» — это маловероятно. Гораздо интереснее обратиться к глаголу «заять», который встречается у Даля. Он означает то же, что и современное «занять»: «захватывать, забирать, трогать, шевелить, дразнить, брать» или, наоборот, «давать деньги в долг». В старину у слова «заимать» было и значение «изловить», «поймать». Из этого можно сделать вывод, что основатель рода Заяевых был человеком деятельным, активным и предприимчивым. Не исключено также, что он был кредитором.

Есть и другая, более неожиданная версия. Река Урал до конца XVIII века называлась Яик. Яицкие казаки участвовали в восстании Пугачева, и существует фамилия Заяицкий — её носили потомки людей, живших «за Яиком». Со временем эта фамилия могла русифицироваться и упроститься до формы Заяев. Так что предок мог быть не просто предприимчивым человеком, а казаком с пограничья. Какая из двух версий вернее — вопрос открытый, но обе дают яркий портрет: либо активный делец и заимодавец, либо вольный казак с берегов Яика.