Фамилия Заяева — женская форма фамилии Заяев, и её происхождение лежит в прозвище, а не в животном мире, как может показаться на первый взгляд. Основа «Зая» в русских говорах имела несколько значений, и все они были связаны с характером или поведением человека. Чаще всего так называли задиру, драчуна или того, кто постоянно «задирает» нос, ведёт себя заносчиво. В этом случае корень тот же, что в глаголе «задирать» — отсюда и прозвище Зая, а потом и фамилия Заяев.

Менее вероятна, но возможна связь с уменьшительной формой имени Захар (Захарка → Заха → Зая) или с диалектным словом «зая» — так в некоторых областях называли зайца. Но если бы фамилия происходила от животного, логичнее была бы форма Зайцев или Зайкин. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Заяев — «сын Зая» или «из рода Зая». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Географически фамилия редкая, чаще встречается в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией, но массового распространения она не получила. Сословная принадлежность предков Заяевых, скорее всего, была крестьянской или мещанской, поскольку знатные роды редко носили столь «прозвищные» фамилии без суффикса -ский.

Уникальность фамилии в том, что она легко путается с более частотной Заева (от «заика»), но корни у них разные. Если ваш предок был Зая, то он, вероятно, обладал вспыльчивым нравом или, наоборот, получил прозвище в насмешку за излишнюю скромность — в говорах «зая» могло означать и «робкий человек». Точно сказать без генеалогического поиска сложно, но оба варианта — рабочие гипотезы.