Фамилия Зайчено — одна из тех, что сразу настораживает своим окончанием. Она звучит как украинская, но не укладывается в привычные модели. В русских фамилиях суффикс -енко (Зайченко) встречается сплошь и рядом, а вот Зайчено — редкий случай, когда конечная гласная «о» стоит под ударением или просто закрепилась в написании без наращения. Скорее всего, перед нами не исконная форма, а результат адаптации: либо фамилию записывали на слух (в устной речи безударное -енко часто звучит как -ено), либо это сознательное упрощение при переезде в русскоязычную среду. В любом случае, основа прозрачна: «заяц».

В основе лежит прозвище Заяц. В древнерусской традиции так могли назвать человека по внешнему сходству — маленького, быстрого, с пугливым взглядом или торчащими зубами. Но у прозвища был и социальный оттенок: заяц считался зверем робким и беззащитным, поэтому Зайцем нередко дразнили трусоватого или слабого парня. Иногда же прозвище давали удачливому охотнику — по тотемической логике, когда зверь переходит в имя. В любом случае, фамилия Зайчено (и её полный аналог Зайченко) образована по самой продуктивной восточнославянской модели: к основе «заяц» (в форме Зайч-) добавили суффикс принадлежности или уменьшительности -енк(о). Суффикс -енко в украинской ономастике означает «сын» или «потомок», то есть Зайченко — буквально «сын Зайца» или «маленький Заяц».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Зайченко встречается в Полтавской, Харьковской, Черниговской губерниях. Вариант Зайчено, вероятно, фиксировался у переселенцев на Кубань или в Поволжье, где письменная фиксация была менее строгой. Сословно носители почти всегда были крестьянами или казаками — фамилия не аристократическая, суффикс -енко в дворянских родах встречался редко.

Интересно, что форма Зайчено могла возникнуть и под влиянием белорусской диалектной фонетики, где «о» в конце слова произносится чётче. Но в любом случае, это не отдельная фамилия, а вариант написания более массовой Зайченко. Если ваш предок носил именно Зайчено, скорее всего, его записывали в документах люди, не знакомые с украинской орфографией, или он сам упростил фамилию при получении паспорта в советское время.