Фамилия Зажирский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов или -ин, суффикс -ский обычно указывает либо на географическую привязку (от названия места), либо на принадлежность к шляхетскому сословию в западнорусских землях. В случае с Зажирским, скорее всего, мы имеем дело с топонимической фамилией, образованной от названия населённого пункта.

Основу «Зажир-» можно разобрать как приставку «за-» и корень «-жир-». Самая прямая версия — фамилия происходит от названия села или урочища Зажирье, Зажир или Зажиры. Такие названия нередки в Беларуси, на Украине и в западных областях России. «Зажирье» буквально означает «место за жиром», где «жир» в древнерусском и диалектах мог означать не только животный жир, но и пастбище, тучное место, богатую почву, а также доход, достаток. Человек, живший «за жирным», плодородным лугом или за богатым селом, получал прозвище Зажирный, а его потомок, переселившийся в другой край, становился Зажирским — по имени покинутой местности.

Менее вероятна, но допустима версия прозвищного происхождения. В некоторых говорах «зажира» или «зажирала» могли назвать обжору или человека, который «зажирает» чужое, то есть захватчика. Однако суффикс -ский в этом случае нетипичен: такие прозвища обычно давали фамилии на -ов или -ин (Зажиров). Поэтому версия с прозвищем слабее, и на ней не стоит настаивать.

Фамилия Зажирский встречается в основном в Беларуси (особенно в Минской и Гродненской областях) и на смежных территориях Польши, что подтверждает её западнорусское, возможно, шляхетское происхождение. Если предки носили такую фамилию, они, скорее всего, были мелкими землевладельцами или крестьянами, выходцами из одного конкретного села, название которого со временем могло исчезнуть с карт. Искать корни стоит в сторону белорусского Полесья или исторической Гродненщины.