Фамилия Зазюля — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной форме, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие «чистые» фамилии (как Сокол, Шевченко, Зозуля) чаще встречаются на Украине и в Беларуси, и география подсказывает, что Зазюля — скорее всего, выходец оттуда.

Основа фамилии — «зозуля» (в украинском и белорусском произношении — кукушка). Приставка «за-» в прозвище могла означать «человек, следующий за кукушкой» или «тот, кто кукует» — то есть повторяет звуки птицы. В народе кукушку связывали с предсказаниями, одиночеством или тоской, поэтому прозвище Зазюля могли дать либо затяжному певцу с характерным голосом, либо человеку, которого дразнили за привычку повторять одно и то же.

Есть и вторая, бытовая версия: в некоторых говорах «зюзя» означало «плакса» или «мокрый, промокший до нитки». Приставка «за-» усиливает значение: Зазюля — «тот, кто вечно мокрый» или «плаксивый». Эта гипотеза менее популярна у ономастов, но имеет право на жизнь, поскольку слово «зюзя» (в значении «пьяница» или «мокрица») фиксируется в русских диалектах.

Суффикс «-я» в конце — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный, распространённый в украинских и белорусских прозвищах (сравните: Гриц, Грицуля). То есть Зазюля — не официальное имя, а уличное прозвище, которое позже стало фамилией. Сословно носители могли быть крестьянами или казаками: фамилии без суффиксов характерны для непривилегированных слоёв, где фамилия закреплялась поздно и часто — в устной форме.

Однокоренные фамилии — Зозуля, Зозулин, Зазюлин — встречаются чаще, но Зазюля сохранила более архаичный вид. Встретить её можно в основном на юго-западе России и в восточных областях Украины, но точной статистики по распространению нет — фамилия редкая даже для своего региона.