Фамилия Збирановский — редкая, и корень её неочевиден. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная от прозвища или имени, связанного с глаголом «збирать» (польск. «zbierać» — собирать). На это указывает характерный суффикс -ский, типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой, а также отсутствие распространённости в великорусских говорах, где чаще встречались бы формы вроде Збиранов или Збирановых.

Основа «Збиран» могла быть прозвищем сборщика — налогов, податей, оброка. В польской и украинской традиции «збирач» — это именно сборщик, иногда с оттенком прижимистости или хозяйственности. Возможен и другой вариант: прозвище дали человеку, который «збирав» (собирал) что-то конкретное — грибы, ягоды, долги, а то и людей в ополчение. В любом случае, первый носитель был занят собирательством в широком смысле, а не земледелием или ремеслом.

С точки зрения словообразования, модель проста: прозвище Збиран (или Збирана) + патронимический суффикс -ов (чей? — Збиранов) + шляхетский суффикс -ский (указывающий на принадлежность к роду или местности). То есть Збирановский — это «сын Збирана из рода Збирановых», но оформленный по польской модели. Встречаются и упрощённые варианты: Збиранов, Збирановский, Збиранский — все они однокоренные.

Географически фамилия могла закрепиться на землях бывшего Великого княжества Литовского — в современной Беларуси, на Волыни или Подляшье. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из западных губерний. Сословно предки, скорее всего, были не крестьянами, а мещанами или мелкой шляхтой — люди, носившие фамилию на -ский, редко были закрепощены.

Других версий, например, от тюркского корня или от имени Зебир, нет — они не подтверждаются ни фонетикой, ни ареалом бытования. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метриках Волынской, Гродненской или Минской губерний.