Фамилия Здержикова — женская форма фамилии Здержиков, которая образована от мужского прозвища или нецерковного имени Здержик. Основа «здерж-» восходит к глаголу «сдерживать», «удерживать», что в северных и центральных говорах могло означать человека сдержанного, терпеливого либо, напротив, того, кого трудно удержать — непоседу. В диалектах встречается слово «здержь» в значении «упрямство, строптивость», что подкрепляет вторую версию.

Суффикс «-ик» в основе указывает на модель, характерную для прозвищ по действию или качеству: Здержик — тот, кто сдерживает (себя или других) либо кто сам «здержится», то есть крепится. Окончание «-ов» — стандартный патронимический суффикс, означающий «сын Здержика». Таким образом, Здержиков буквально «сын сдержанного (или упрямого) человека». Женская форма Здержикова закрепилась как фамилия через замужество или наследование от отца.

Фамилия редкая, географически тяготеет к центральным областям России, в частности к бывшим Рязанской и Тамбовской губерниям, где фиксируются схожие прозвищные фамилии на «-иков». В списках дворянских родов или купеческих гильдий Здержиковы не встречаются — скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвища давали по внутренним качествам человека. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом «-иков» описана как продуктивная для прозвищ, образованных от глагольных основ, но конкретная фамилия Здержиков не упомянута, что подтверждает её локальность.

Интересная деталь: написание с буквой «з» в корне, а не с «с» (Сдержиков) может указывать на южнорусское или диалектное произношение, где приставка «с-» перед звонким согласным озвончалась на письме реже, чем в литературной норме. Следовательно, предки носителей фамилии жили в местности, где говорили «здерживать» вместо «сдерживать», что и закрепилось в фамилии.