Фамилия Здерев — одна из тех, где за простым звучанием скрывается сразу несколько версий происхождения. Разбираемся по порядку.

В основе фамилии лежит прозвище Здеря. Первая и самая вероятная версия отталкивается от наречия «зде» — то есть «здесь», «тут». В старых русских говорах это слово было распространено. Прозвище Здеря мог получить местный житель, которого так и дразнили: «здешний», свой, коренной. Или, наоборот, приезжий, который настолько хорошо знал местные обычаи, что его принимали «за здешнего». Есть и бытовая гипотеза: Здерей могли прозвать человека, имевшего привычку часто вставлять в речь слово «зде» — то есть «здекать». Такие прозвища по характерным словечкам (вроде «тамотка», «тутошний») в народе давали охотно.

Вторая версия, менее очевидная, но тоже имеющая право на существование, связывает прозвище с глаголом «сдирать». В этом случае Здеря — тот, кто сдирает кору, шкуру или что-то подобное. Однако здесь есть фонетическая натяжка: корень «сдир-» дал бы фамилию Сдирев или Здирев, а форма «Здеря» скорее тяготеет к наречию.

Обратите внимание на словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Здерев — буквально «сын Здери». Фамилия образована по простой патронимической схеме, самой распространённой в центральной России. В отличие, скажем, от фамилий на -их/-ых (Здерих, Здерых), которые типичны для севера, форма на -ев говорит о происхождении из южных или центральных областей.

Сравните с однокоренными фамилиями: Здешнов, Здешний. Они встречаются реже, но подтверждают, что корень «зде-» в прозвищах и фамилиях действительно существовал. Здерев же — самая частая форма от этого корня.

Итог: скорее всего, ваш предок по прозвищу Здеря был человеком, которого считали «своим», местным, или же просто любил слово «зде». Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, записанная по отцу.