Фамилия Здержко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с действием. Её ядро — глагол «сдержать» или «удержать». В старых говорах форма «здержать» (с приставкой «з-» вместо «с-») означала «сдержать, удержать, остановить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть сдержанным, уравновешенным, или, напротив, его так называли в насмешку — если он был несдержанным на язык или поступки. В прозвищах часто действовал принцип «от противного».

Суффикс «-к-» в фамилии Здержко указывает на украинское или южнорусское происхождение. Модель на «-ко» (Здержко, а не Здержков) характерна для восточной Украины, а также для южных областей России — Курской, Белгородской, Воронежской. В этих краях фамилии с таким суффиксом часто давали по личным качествам: Здержко — буквально «тот, кто удерживает» или «сдержанный человек».

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с польским или белорусским словом «zdzierżyć» — «выдержать, вынести». Тогда Здержко — это «выносливый», «крепкий». Однако для русского уха и для восточнославянского ареала версия с «удержанием» выглядит более естественной.

Фамилия не относится к дворянским или распространённым — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, а прозвище закрепилось за одним родом в конкретном селе. Встретить Здержко можно в основном на Украине и в приграничных с ней регионах России. В дореволюционных списках она почти не фигурирует, что говорит о её локальном и позднем оформлении — уже в XIX веке, когда фамилии массово закреплялись за простыми сословиями.