Фамилия Здесев — редкий случай, когда географический корень спрятан прямо в основе, но не в привычном виде. Вопреки интуиции, она не связана с указательным местоимением «здесь». Её основа — древнерусское слово «здесе» или «здесь» в значении «в этом месте», но не как наречие, а как прозвище. В говорах северо-западных земель (Псковщина, Новгородчина) «здесей» могли называть пришлого человека, который на вопрос «откуда ты?» отвечал: «Я здешний, здесе живу». Прозвище закреплялось за тем, кто недавно осел на новом месте, но уже называл себя местным — этакий «новый сосед».

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: Здесев буквально означает «сын Здеся» или «из рода Здесевых». Форма без типичного -ск- (как в фамилиях Здесевский) говорит о более раннем, народном происхождении — не от названия села или усадьбы, а от личного прозвища. Однофамильцы с окончанием -ов (Здесев) встречаются в основном в центральных губерниях, а вариант Здесевский — на западе, где сильнее польское влияние на ономастику.

В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется в Тверской и Смоленской губерниях, а также среди старообрядцев Ветки (сейчас Гомельская область). Там «здесей» могло быть прозвищем беглого, который «здесь остался» после раскола, не уйдя дальше. Связь с географией подчёркивает и то, что в переписях XVII века встречаются записи «Здесев сын» — без фамилии, только отчество, что типично для непривилегированных сословий.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Здесев не упоминается — фамилия слишком локальная. Это ещё одно подтверждение, что она не книжная, не искусственная, а родилась в живой речи крестьян или мещан северо-запада. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был из тех, кто «здесь прижился» — пришёл и остался, назвав себя по месту, которое выбрал.