Фамилия Зелицкая — женская форма фамилии Зелицкий. Её основа восходит к имени или прозвищу Зелик, а суффикс -цкий указывает на географическое происхождение рода. Такие фамилии на -ский/-цкий чаще всего формировались по месту жительства предка или по названию поместья, но в еврейской среде Восточной Европы этот суффикс мог закрепляться и у фамилий, образованных от личных имён, под влиянием славянской ономастической традиции. Поэтому носители фамилии Зелицкая, скорее всего, происходят с территории бывшей Речи Посполитой — современной Украины, Белоруссии или Польши.

Само имя Зелик — это вариант еврейского имени Зелиг, которое восходит к идишу и означает «священный», «счастливый» или «блаженный». В немецком языке есть прилагательное selig с тем же значением — «радостный», «блаженный». Не исключено, что прозвище Зелик могли дать человеку с лёгким, удачливым характером, которого будто бы сопровождала удача. Какая из версий точнее — сказать сложно: обе говорят об одном смысловом корне, просто с разных сторон — еврейской и немецкой.

В архивных записях фамилия встречается с конца XIX века. В Книге памяти Смоленской области упомянут Зелицкий Симон Аронович, 1888 года рождения, из села Порозово Волковысского района Гродненской области. Другой носитель — Зелицкий Карл Кришевич, родившийся в 1892 году в Курляндской губернии, в усадьбе Почь Тукумского уезда. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала как в черте оседлости (западные губернии Российской империи), так и в Прибалтике, что говорит о её распространении среди разных групп еврейского населения.