Фамилия Зеляковский — один из тех случаев, где польская модель образования фамилии накладывается на восточнославянскую или балтийскую основу. Суффикс -ский (-цкий) в польской и западнорусской традиции указывает на дворянское происхождение или на связь с географическим объектом: владельческое село, усадьба, местечко. Так что первый и самый вероятный путь — фамилия происходит от названия населённого пункта Зеляково или Зеляков, которых несколько на территории современной Беларуси и восточной Польши. Например, деревня Зеляково есть в Витебской области, а также в Мазовецком воеводстве Польши. Человек, переехавший оттуда, получал прозвание «Зеляковский» — то есть «тот, кто из Зелякова».

Однако корень «зеляк» не так прост. В польском языке «zielak» — это «травник», «зеленщик» или вообще «свежая зелень» (от ziele — трава). В белорусских и украинских говорах «зеляк» могло быть прозвищем крестьянина, торговавшего зеленью, или же человека, носившего зелёную одежду. Менее вероятная, но возможная версия — отчество от личного имени Зеляк, которое в старину было уменьшительной формой от Зиновий или от языческого имени, связанного с растительностью. В таком случае фамилия образована не от топонима, а от прозвища, и суффикс -ский мог появиться позже, когда владельцы хотели придать фамилии более шляхетское звучание.

Интересно, что фамилия Зеляковский встречается в основном среди потомков шляхты Великого княжества Литовского. В ревизских сказках и метрических книгах XIX века носители этой фамилии фиксируются в Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает польско-белорусский ареал. В России фамилия редкая, почти не встречается за пределами западных областей. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он происходил из мелкопоместной шляхты или из зажиточных крестьян, которые взяли «панскую» фамилию по названию своего хутора.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень зеляк- (или зель- в варианте Зельковский, Зелинский), суффикс принадлежности -ов-, и типичный формант -ский. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Зеляко́вский, хотя в польском произношении возможен вариант с ударением на третьем — Зеляко́вский. В любом случае, перед нами фамилия, которая недвусмысленно говорит о географическом или прозвищном происхождении, и её носители едва ли были крепостными — «ский» в западнорусских землях почти всегда маркер личной свободы.