Фамилия Зеляков — один из примеров того, как просторечное или диалектное слово закрепляется в родовом имени. Её основа — «зеляк» или «зеляка». В русских говорах так могли называть бледного, болезненного человека либо, наоборот, молодого, незрелого — «зелёного» по возрасту или опыту. Связь с цветом здесь прямая: корень «зел-» отсылает к прилагательному «зелёный», которое в переносном смысле означало «недозрелый, неопытный» или «бледный от болезни». В некоторых регионах «зеляком» называли и просто любителя зелени, огородника, но это значение менее вероятно для прозвища — скорее всего, оно указывало на внешность или характер.

Суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования фамилий: Зеляков — буквально «сын Зеляка» или «из рода Зеляковых». Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается отсутствием в старых родословных книгах. По данным переписей и метрических книг XIX века, Зеляковы встречались преимущественно в центральных и южных губерниях России — например, в Тамбовской, Рязанской, Воронежской. Это совпадает с зоной распространения говоров, где слово «зеляк» было в ходу.

Интересная деталь: фамилия Зеляков стоит в одном ряду с однокоренными Зеленин, Зеленов, Зелянин. Но если Зеленин чаще образован от имени Зелёный (прозвище молодого парня), то Зеляков — от более редкой краткой формы «зеляк», которая могла звучать грубовато или иронично. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна эта модель упоминается в разделе фамилий от прозвищ по физическим признакам, но сам пример Зеляков не приводится — фамилия действительно не слишком распространённая.

Встречаются варианты написания через «и» — Зиляков, но это, скорее всего, результат акающего произношения или описки в документах. Основной корень всё же «зел-», и менять его на «зил-» лингвистически неоправданно. Если ваш предок записан как Зеляков, можно с большой уверенностью сказать: прозвище дали либо за бледный вид, либо за неопытность — и оно закрепилось за родом.