Фамилия Згирина — женская форма, а мужская, соответственно, Згирин. Она относится к распространённому в России типу фамилий на -ин, который образуется от основ, оканчивающихся на -а/-я. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Згирин — это «сын Згири» или «человек из семьи Згири».

Самая вероятная основа — прозвище Згиря. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «згиря» — это человек, который постоянно «згирит», то есть глядит исподлобья, хмурится, смотрит недовольно. Слово родственно «згинуть» (исчезнуть) и «зга» (тьма, мрак), поэтому прозвище могло описывать угрюмый, нелюдимый нрав или даже внешность — насупленный взгляд. Второй, менее вероятный вариант: диалектное «згиря» как вариант «згиба» — изогнутый, сгорбленный человек. Третья версия, совсем редкая, связывает прозвище с глаголом «сгинуть» — «пропасть»; так могли назвать человека, который долго отсутствовал или вернулся после долгой отлучки.

География фамилии Згирин/Згирина тяготеет к Поволжью и Уралу. Чаще всего она встречается в Кировской области, Пермском крае, Удмуртии. В этих краях слово «згиря» было в ходу ещё в XIX веке. Фамилия не принадлежала к дворянским или купеческим родам — судя по суффиксу и прозвищной основе, её носили крестьяне и мастеровые. В дореволюционных метрических книгах Згирины упоминаются как государственные крестьяне и мещане.

Интересная деталь: фамилия Згирин часто соседствует с однокоренными Згирский, Згир, Згирев. Но в отличие от них, форма на -ин указывает на более прямое, «патронимическое» происхождение — не от географического названия, а от личного прозвища. Если ваш предок был Згиря, то он, скорее всего, слыл человеком неразговорчивым и суровым на вид.