Фамилия Згировская — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нехарактерным для русского уха корнем. В ней нет ни привычного «Иван», ни «кузнец», ни «медведь». Основа «згир-» звучит по-южнославянски или западнославянски, и это главная подсказка.

Скорее всего, перед нами фамилия польского или белорусского происхождения, оформленная по женскому роду с типичным суффиксом -ск- и окончанием -ая. Мужской вариант — Згировский. Такие фамилии в старину указывали на принадлежность к местности: Згирово, Згиров, Згирова — название деревни или усадьбы, от которой и пошло прозвание. В Польше и Западной Беларуси действительно встречаются топонимы вроде Zgierz (Згеж) или Zgir, что созвучно. Если предки владели землей или жили в таком месте, их детей записывали как «Згировские».

Есть и другая, более прозрачная версия: корень может быть связан с диалектным словом «згир» или «згира» — так в некоторых говорах называли сварливого, беспокойного человека, либо, наоборот, того, кто всё видит и замечает (от «зреть», «згинуть» — взглянуть). В этом случае фамилия образована от прозвища, но суффикс -ск- здесь менее типичен для прозвищных фамилий — он чаще встречается у шляхетских, «географических» родов. Поэтому первая версия правдоподобнее.

Исторически носители фамилии Згировские могли быть мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами на землях Речи Посполитой, особенно в районе современной Гродненской или Брестской области. После разделов Польши и вхождения этих территорий в состав Российской империи фамилия закрепилась в метрических книгах и ревизских сказках именно в такой форме.

Что касается ударения — чаще всего оно падает на второй слог: Згиро́вская. Встречаются и варианты с ударением на первый слог, но это уже местные особенности произношения.