Фамилия Жамбылова — женская форма, а её мужской вариант — Жамбылов. В русском обиходе такие фамилии обычно закрепляются за потомками по мужской линии, но основа у них одна.

Корень фамилии — личное имя Жамбыл. Это имя тюркского происхождения, широко распространённое у казахов, киргизов, узбеков и других народов Центральной Азии. В переводе с казахского и киргизского «жамбыл» означает «верблюжий выок», «поклажа», а в переносном смысле — «крепкий», «выносливый», «грузный». Имя давали мальчикам с пожеланием силы и стойкости, реже — как прозвище крупному или медлительному человеку.

Фамилия образована по русской модели патронимических фамилий: к основе Жамбыл добавили суффикс -ов (в женском роде -ова). Это типичный способ русификации тюркских имён в XIX–XX веках, когда представители кочевых народов получали фамилии по отцу, но оформленные по русскому образцу. В самой тюркской среде фамилий с таким суффиксом не было бы — там использовались бы отчества или родовые имена без окончания.

Географически фамилия Жамбылова чаще всего встречается в Казахстане и южных регионах России (Оренбургская, Астраханская области), а также среди диаспор в Узбекистане и Киргизии. В России её носительницы — преимущественно потомки казахов или киргизов, переселившихся в XVIII–XIX веках.

Известных носителей с этой фамилией в истории мало, и они не относятся к общефедеральным знаменитостям. Самое примечательное — что имя Жамбыл носил знаменитый казахский акын Жамбыл Жабаев (1846–1945), но его фамилия образована от имени отца (Жабай), а не от самого Жамбыла. Так что фамилия Жамбылова — не прямая отсылка к поэту, а самостоятельное родовое имя, которое могло возникнуть у любого человека по имени Жамбыл.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были скотоводами или крестьянами из степных регионов, а сама фамилия закрепилась за ними в ходе административного учёта в Российской империи или советское время.