Фамилия Жарноваа — редкий случай, когда написание выдаёт скорее ошибку в документе, чем реальную словообразовательную модель. В русском языке нет суффикса -аа, поэтому перед нами почти наверняка искажение фамилии Жарнова. Одна лишняя буква «а» на конце могла появиться при переписи, в паспортном столе или при записи со слуха — такое не редкость, особенно в XX веке, когда паспортизация проходила массово и не всегда грамотно.

Если отбросить опечатку, основа фамилии восходит к слову «жарнов» — устаревшему названию жёрнова, ручного мельничного камня. В говорах «жарнов» и «жёрнов» были вариантами одного слова. Значит, Жарнов — это человек, связанный с помолом: либо мельник, либо тот, кто делал жернова. В ономастике такие фамилии по ремеслу — одни из самых прозрачных, их не нужно расшифровывать через имя или прозвище.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую или профессиональную модель: «сын Жарнова» или «из семьи Жарновых». Встречается и вариант Жарновых — с окончанием -ых, характерным для северных и сибирских говоров, но форма Жарноваа к ним не относится.

Географически фамилия Жарнов (в правильном написании) распространена в центральной России и Поволжье, где мельничное дело было обычным. Встречается и у старообрядцев — у них часто сохранялись архаичные формы слов. Если ваш предок носил фамилию Жарноваа, скорее всего, в архивах или метриках он значится как Жарнов — стоит проверить документы до 1917 года, там опечаток меньше.

Других версий, кроме как от «жёрнов», у этой фамилии нет. Связывать её с «жаром» или «жареным» лингвистически неоправданно: корень другой, а суффикс -ов не образует притяжательных форм от прилагательных. Так что версия с мельником — единственная рабочая.