Фамилия Жгутов ведет начало от прозвища Жгут. В старину этим словом называли факел, скрученный из пеньки и пропитанный смолой или дегтем. Такие жгуты давали яркий, коптящий свет, и прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно ходил с подобным факелом — например, за ночным сторожем или за тем, кто освещал дорогу в темное время суток.

Но у слова «жгут» есть и другое значение: туго свитая веревка, сплетенные ремни или солома. Такие жгуты использовали при перевозке грузов — ими крепили поклажу, связывали тюки. В этом случае прозвище Жгут указывало на род занятий: предок носителей фамилии мог быть извозчиком, грузчиком или ремесленником, работавшим с веревками. Со временем прозвище закрепилось как семейное имя, и потомки человека по прозвищу Жгут стали Жгутовыми.

По словообразовательной модели фамилия типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -ов присоединялся к прозвищам, оканчивающимся на твердый согласный. Встречаются и однокоренные фамилии — Жгут, Жгуткин, но Жгутов — самая распространенная из них. В архивных записях фамилия фиксируется с XVII века, в основном в переписных книгах Новгородской и Вологодской губерний, что подтверждает ее северное происхождение.

Таким образом, фамилия Жгутов образована от прозвища, которое либо описывало внешний признак (человек с факелом), либо указывало на профессию, связанную с перевозкой грузов и использованием жгутов.