Фамилия Жиляй — редкий пример, где прозвище стало основой фамилии без добавления типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. В большинстве случаев такие «голые» фамилии закреплялись за человеком в устном обиходе, а потом переходили к детям в неизменной форме. Чаще всего они встречаются на юге России и в Черноземье, но точная география бытования фамилии Жиляй пока не прослежена.

Словообразовательная модель проста: корень «жил-» и суффикс -яй, который в русских прозвищах часто придавал оттенок действия или свойства (сравните: гуляй, лентяй, бродяй). Основной источник — глагол «жилять», который в рязанских и калужских говорах означал «язвить, колоть, жалить». Прозвище Жиляй, скорее всего, давали человеку с острым языком, красноречивому и колкому в общении. В народной среде такое качество не всегда осуждалось — его могли ценить как проявление ума и находчивости.

Вторая версия отталкивается от прилагательного «жилистый». В этом случае Жиляем называли человека крепкого, выносливого, привыкшего к физическому труду. Значение близко к прозвищу Жила — так в некоторых говорах называли скупого или, наоборот, работящего. Обе трактовки не противоречат друг другу: прозвище могло возникнуть в разных семьях независимо, по разным поводам.

Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна и В. Никонова) отмечают, что фамилии на -яй относятся к древнему пласту русских прозвищ, но массово не фиксируются. Жиляй — как раз такой случай: фамилия редкая, не попавшая в центральные реестры дворянских или купеческих родов. Сословная принадлежность её носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская — без гербов и архивных записей в родословных книгах.

Известных носителей фамилии в публичном поле нет, что только подтверждает её локальный и непритязательный характер. Если вы носите фамилию Жиляй, ваши предки, вероятно, жили в центральной или южной части России и получили прозвище либо за редкостное остроумие, либо за трудолюбие и физическую выносливость.