Фамилия Жименко звучит как типичная украинская фамилия, и это подтверждается её словообразованием. Суффикс -енко в украинской ономастике — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Жименко — это буквально «сын Жимы». Основа Жим- — вот где скрывается главная загадка, и здесь есть как минимум две версии.

Первая и самая очевидная: Жима — это производная форма от крестильного имени Евфимий (в просторечии Ефим). В украинской народной традиции имя Ефим легко превращалось в ласкательные варианты: Ефимко, Химко, а через чередование согласных и редукцию гласных — в Жимко или Жима. Если так, то предок носителя фамилии был Ефимом, а его дети стали Жименками. Эта версия правдоподобна и хорошо вписывается в модель образования многих украинских фамилий (Степаненко от Степан, Гриценко от Грицько, Жименко от Жима).

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа могла быть связана с диалектным глаголом «жимать» — давить, сжимать, жать. В этом случае Жима — прозвище человека с сильными руками, либо того, кто занимался отжимом чего-либо (например, масла или сока). Однако прозвища от глаголов в украинской среде чаще образовывались с суффиксом -айло (Жимайло) или -ун (Жимун). Форма Жима в качестве прозвища встречается редко, поэтому версия с именем Ефим выглядит убедительнее.

Географически фамилия Жименко распространена в центральных и восточных областях Украины, а также в смежных регионах России, куда переселялись украинцы. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях. По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами — типичная среда для патронимических фамилий на -енко.

Интересно, что фамилия Жименко не имеет вариантов с «о» (Жименко, а не Жимонко), что указывает на устойчивость произношения и отсутствие аканья в говоре предков. В русском языке её часто склоняют по мужскому роду как существительное, но по правилам украинских фамилий на -енко она не склоняется в женском варианте.