Фамилия Жирицкая — женская форма фамилии Жирицкий, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. С первого взгляда бросается в глаза редкий суффикс -ицк-, который указывает на географическое происхождение: так образовывали фамилии от названий населённых пунктов с окончанием на -ицы, -ицк. В этом смысле Жирицкий — типичная «топонимическая» фамилия, как, например, Голицынский или Троицкий.

Основа Жир- в данном случае, скорее всего, не имеет отношения к жиру как к веществу. Скорее всего, в её основе лежит название места. На карте бывшей Российской империи встречаются деревни и хутора с названием Жирицы, Жирицк, Жирицкое. Наиболее вероятный претендент — село Жирицы (ныне в Псковской области). Фамилию мог получить либо помещик, владевший этим селом, либо крестьянин, переселённый оттуда и записанный по месту прежнего жительства.

Существует и вторая, менее очевидная версия. В древнерусском языке слово «жир» могло означать не только тучность, но и «богатство», «достаток», «пастбище» (ср. «жировать» — пировать, жить в довольстве). В этом случае прозвище Жира мог получить человек зажиточный или, наоборот, любивший пожить на широкую ногу. От такого прозвища через суффикс -ицк- (по модели «чей?» — «Жирицкий») тоже могла образоваться фамилия, но это более редкий путь.

Обратите внимание на окончание -ая в женской форме. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по правилам прилагательных, поэтому Жирицкая — нормативная форма для замужней женщины или дочери. Если вы встретите вариант Жирицка (без -я), это, скорее всего, украинская или белорусская огласовка.

Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и дворяне (если владели имением Жирицы), и духовенство (семинарские фамилии часто давали по названиям сёл), и крестьяне. Встречаемость фамилии невысокая, что подтверждает её локальное происхождение — скорее всего, из западных областей России, где топонимы на -ицы особенно распространены (Псковщина, Смоленщина).